由于動量空間中能量彌散鞍點的存在，狀態密度的范霍夫奇點一般存在于周期系統中。本文從高階鞍點出發，引入了一種具有冪律發散態密度的二維范霍夫奇點。我們發現，在莫爾超晶格中，通常可以通過一個參數來調節能帶結構來實現高階范霍夫奇異性，例如通過調節扭轉角或施加壓力來調節雙層石墨烯，通過施加垂直電場來調節三層石墨烯。并且討論了在費米能級附近的高階范霍夫奇點的相關效應。
Fig. 1 理論擬合隧道電導測量。a空心圓是雙層石墨烯在扭曲角為1.10°時的隧穿電導G，實線為擬合曲線。b E
v=16.72 meV處的峰以對數刻度繪制。
Fig. 2 范霍夫奇異點(VHS)拓撲轉換期間的能量輪廓。a-c為能帶結構計算的能量等值線，d-f為關于鞍點(3)的多項式展開。
Fig. 3 VHS拓撲過渡過程中鞍點周圍泰勒展開系數與態密度的關系。
Fig. 4 雙分子層石墨烯中的顆?？浊短缀兔芏炔ú环€定性。a MBZ中的六個高階VHS，其中不同的顏色表示不同的波谷，而1，2，3各表示三個方向。b 谷間磁化率與溫度的關系。c有(實線)和無(虛線)谷間密度波的狀態密度。
相關研究成果于2019年由麻省理工學院物理系Liang Fu課題組，發表在Nature Communications (https://doi.org/10.1038/s41467-019-13670-9)上。原文：Magic of high-order van Hove singularity
